已知数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时， $数学公式$ ．
（Ⅰ）证明数列{S_n}是一个等差数列；
（Ⅱ）求a_n．

在等差数列{a_n}中，a₂+a₃=7，a₄+a₅+a₆=18．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求 $数学公式$ ．

已知函数 $数学公式$ （其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是________．

已知2a+3b=6，a＞0，b＞0则 $数学公式$ 的最小值是________．

已知函数 $数学公式$ 的最小正周期 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求实数ω的值；
（Ⅱ）若x是△ABC的最小内角，求函数f（x）的值域．

在区间[0，2]上随机取一个数x， $数学公式$ 的值介于0到 $数学公式$ 之间的概率为________．

函数 $数学公式$ 的定义域是________．

⊙O半径为 $数学公式$ ，AB，CD是互相垂直的直径，沿AB将圆面折成大小为θ的二面角．
（Ⅰ）当θ=90°时，求四面体D-ABC的表面积；
（Ⅱ）当θ=90°时，求异面直线AC与BD所成的角；
（Ⅲ）当θ为何值时，四面体D-ABC的体积 $数学公式$ ？

国家对空气质量的分级规定如下表：
污染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300
空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染
某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：
34 140 18 73 121 210 40 45 78 23 65 79 207 81 60
42 101 38 163 154 22 27 36 151 49 103 135 20 16 48
根据以上信息，解决下列问题：
（Ⅰ）写出下面频率分布表中a，b，x，y的值；
（Ⅱ）某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将（Ⅰ）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用X表示，求X的分布列和均值EX．
频率分布表
分组频数频率
[0，50] 14 $数学公式$
（50，100] a x
（100，150] 5 $数学公式$
（150，200] b y
（200，250] 2 $数学公式$
合计 30 1

求下列定积分： $数学公式$ ．

0 4985 4993 4999 5003 5009 5011 5015 5021 5023 5029 5035 5039 5041 5045 5051 5053 5059 5063 5065 5069 5071 5075 5077 5079 5080 5081 5083 5084 5085 5087 5089 5093 5095 5099 5101 5105 5111 5113 5119 5123 5125 5129 5135 5141 5143 5149 5153 5155 5161 5165 5171 5179 266669