题目内容

在等差数列{a_n}中，a₂+a₃=7，a₄+a₅+a₆=18．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求 $数学公式$ ．

解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意，
$\text{[math]}$ ，解得a₁=2，d=1，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1…5′
（2）S_3n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）…9′
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ [（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$ …12′
分析：（1）由等差数列{a_n}中的a₂+a₃=7，a₄+a₅+a₆=18，即可求得其首项与公差，从而可得数列{a_n}的通项公式；
（2）可先求得S_3n，再用裂项法即可求得答案．
点评：本题考查数列的求和，考查等差数列的通项公式与求和公式，考查裂项法，考查转化与分析运算的能力，属于中档题．

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