安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线ASB为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜1，|φ|＜

π

2

），x∈[0，3]的图象，且最高点为S（1，2），折线段AOD为固定线路，其中AO=

3

，OD=4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD=120°．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）应如何设计，才能使折线段道路BCD最长？

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜

π

2

．
（l）若cos

π

4

sin（φ+

π

2

）-sin

3π

4

sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于

π

3

，求函数f（x）的解析式；并求最小的正实数m，使得函数f（x）的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数．

已知函数f（x）=

sin2x+2sin2x

1+tanx

-2

3

cos2x+

3

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，求f（x）的值域；
（3）若f（x）=

2

3

，且x∈[

π

6

，

π

3

]，求cos2x的值．

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=

1

2

（弦×矢+矢²）．弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为

2π

3

，弦长等于9米的弧田．
（1）计算弧田的实际面积；
（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1的图象与g（x）=-1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D₁，D₂，D₃，…，则|D₅D₇|=．

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（x）=．

将函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移

π

4

个单位后得到的函数图象关于点(

4π

3

，0)成中心对称，那么|φ|的最小值为．

下列各组中的两个三角函数值的大小关系正确的是（　　）

函数f（x）=sin（x-

π

3

）的对称中心为．

比较sin

23π

5

，sin（-

31π

4

）的大小是．