Question

将函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移

π

4

个单位后得到的函数图象关于点(

4π

3

，0)成中心对称，那么|φ|的最小值为

 

．

Answer 1

分析：令y=f（x）=sin（2x+φ），可求得f（x+

π

4

）=sin（2x+

π

2

+φ），利用正弦函数的对称性即可求得φ=（k-2）π-

π

6

（k∈Z），从而可求得|φ|的最小值．

解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），
则f（x+

π

4

）=sin[2（x+

π

4

）+φ]=sin（2x+

π

2

+φ），
∵y=f（x+

π

4

）=sin（2x+

π

2

+φ）图象关于点（

4π

3

，0）成中心对称，
∴2×

4π

3

+

π

2

+φ=kπ（k∈Z），
∴φ=kπ-

13π

6

=（k-2）π-

π

6

（k∈Z），
∴当k=2时，|φ|取得最小值

π

6

，
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查正弦函数的对称性，属于中档题．