Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（x）=

 

．

Answer 1

分析：由图知T=3π，从而可求ω，再由

3π

8

ω+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），0＜φ＜π可求得φ，从而可得f（x）的解析式．

解答：解：∵

1

2

T=

15π

8

-

3π

8

=

3π

2

，
∴T=3π，
∴ω=

2π

T

=

2π

3π

=

2

3

；
又

3π

8

ω+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

4

（k∈Z），
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

4

，
∴f（x）=2sin（

2

3

x+

π

4

）．
故答案为：2sin（

2

3

x+

π

4

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得φ的值是关键，也是难点，属于中档题．