Question

比较sin

23π

5

，sin（-

31π

4

）的大小是

 

．

Answer 1

分析：根据三角函数的诱导公式将函数值进行化简，然后利用sinx的单调性即可得到结论．

解答：解：sin

23π

5

=sin(4π+

3π

5

)=sin

3π

5

=sin

2π

5

，
sin（-

31π

4

）=sin?(-8π+

π

4

)=sin?

π

4

，
∵函数y=sinx在[0，

π

2

]上单调递增，
且

2π

5

＞

π

4

，
∴sin

2π

5

＞sin

π

4

，
即sin

23π

5

＞sin（-

31π

4

）．
故答案为：sin

23π

5

＞sin（-

31π

4

）．

点评：本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的公式．