某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图为函数y=f（x）的图象，在x∈（0，4]时为二次函数，且当x=4时到达顶点；在x∈（4，20]为一次函数，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，试分别计算出第二次、第三次服药的时间．

设函数f（x）=x-2msinx+（2m-1）sinxcosx（m为实数）的定义域为（0，π）．
（I）当m=0时，求曲线y=f（x）在点（

π

4

，f（

π

4

））处的切线方程；
（II）若f（x）是增函数，试求m的取值范围．

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的第二项、第三项、第四项．
（I）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）设数列{cn}满足对任意的n∈N*均有an+1=

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₀₈的值．

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），|

a

-

b

|=

4 13

13

．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，且sinβ=-

4

5

，求sinα的值．

已知函数f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．定义a_n是函数f（x）的值域中的元素个数，数列{a_n}的前n项和为S_n，则满足a_nS_n＜500的最大正整数n=．

已知f(x)=asinx+b

3

x

+4(a，b∈R)，若f[lg(log210)]=5，则f[lg^（lg2）]=．

函数y=cos(x+

π

2

)cos(x+

π

3

)的最小正周期是T=．

若

a

=（2，m）与

b

=（3，-1）共线，则实数m=．

给出下列命题：
①a^mbⁿ=（ab）^m+n；
②若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
③a＜0是方程ax²+2x+1=0有一个负实数根的充分不必要条件；
④设有四个函数y=x-1，y=x3，y=x

1

2

，y=x4，其中y随x增大而增大的函数有3个．
其中正确命题的个数为（　　）