Question

给出下列命题：
①a^mbⁿ=（ab）^m+n；
②若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
③a＜0是方程ax²+2x+1=0有一个负实数根的充分不必要条件；
④设有四个函数y=x-1，y=x3，y=x

1

2

，y=x4，其中y随x增大而增大的函数有3个．
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根据指数幂的运算法则判断．②利用函数奇偶性的性质，以及函数平移关系判断．③利用充分条件和必要条件的定义进行判断．④利用增函数的定义判断．

解答：解：①由指数幂的运算法则知（ab）^m+n=a^m+nb^m+n，所以①错误．
②若f（x）是奇函数，则函数f（x）关于（0，0）对称，将函数f（x）向右平移一个单调，得到f（x-1），此时函数f（x-1）关于（1，0）对称，所以②正确．
③当a=0时，方程等价为2x+1=0，解得x=-

1

2

＜0．此时满足条件．当a≠0，若方程有两个互异的实根，则两根之积为

1

a

＜0，解得a＜0．若方程有两个负实根，则

1 a ＞0 - 2 a ＜0 △=4-4a≥0

，解得0＜a≤1，综上a≤1，所以a＜0是方程ax²+2x+1=0有一个负实数根的充分不必要条件，所以③正确．
④函数y=x^-1，y=x⁴在定义域内不是单调函数，y=x

1

2

，y=x3在定义域内单调递增函数，所以④错误．
故选：B．

点评：本题主要考查函数性质 的综合应用，要求熟练掌握相关的函数性质．