Question

已知f(x)=asinx+b

3

x

+4(a，b∈R)，若f[lg(log210)]=5，则f[lg^（lg2）]=

3

．

Answer 1

分析：设lg（log₂10）=m，则lg（lg2）=-lg（log₂10）=-m，利用函数的奇偶性，能求出结果．

解答：解：设lg（log₂10）=m，则lg（lg2）=-lg（log₂10）=-m，
∵f(x)=asinx+b

3	x

+4(a，b∈R)，
f[lg(log210)]=5，
∴f[lg（log₂10）]=f（m）=asinm+b

3	m

+4=5，
∴asinm+b

3	m

=1，
∴f[lg（lg2）]=f（-m）=-（asinm+b

3	m

）+4=-1+4=3．
故答案为：3．

点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．