【题目】如图，正方体的棱长为， 分别是的中点，点在棱

上， （）.

（Ⅰ）三棱锥的体积分别为，当为何值时， 最大？最大值为多少？

（Ⅱ）若平面，证明：平面平面.

【题目】在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．

（1）求的取值范围；

（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

【题目】已知圆，圆，直线l过点．

若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程；

若圆P是以为直径的圆，求圆P与圆的公共弦所在直线方程．

A. 1170升 B. 1380升 C. 3090升 D. 3300升

【题目】一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.

（1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度（单位：米）表示为时间（单位：秒）的函数；

（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．

（1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，直线与曲线相交于两点，若，求的值．

【题目】已知函数在处取得极小值.

（1）求实数的值；

（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程.

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若点M，N分别在AB，PC上，且平面，试确定点M，N的位置．

（1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；

（2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．