Question

【题目】如图，正方体的棱长为， 分别是的中点，点在棱

上， （）.

（Ⅰ）三棱锥的体积分别为，当为何值时， 最大？最大值为多少？

（Ⅱ）若平面，证明：平面平面.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,.（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题可知， ，由和，结合基本不等式可求最值；

（Ⅱ）连接交于点，则为的中点，可得为中点，易证得， 得平面，所以，进而可证得， ，所以平面因为平面，从而得证.

试题解析：

（Ⅰ）由题可知， ，

.

所以（当且仅当，即时等号成立）

所以当时， 最大，最大值为.

（Ⅱ）连接交于点，则为的中点，因为平面，

平面平面，所以，所以为中点.连接，

因为为中点，所以，因为，所以.

因为平面， 平面，所以，因为，

所以平面，又平面，所以.同理，因为，所以平面因为平面，所以平面平面.