题目内容
【题目】已知圆,圆
,直线l过点
.
若直线l被圆
所截得的弦长为
,求直线l的方程;
若圆P是以
为直径的圆,求圆P与圆
的公共弦所在直线方程.
【答案】(1)或
;(2)
【解析】
(1)根据题意,可得圆心C1(0,0),半径r1=2,可设直线l的方程为x﹣1=m(y﹣2),即x﹣my+2m﹣1=0,由点到直线的距离公式和圆的弦长公式,解方程可得m,进而得到所求直线方程;
(2)根据题意,求得圆心C2的坐标,结合M的坐标可得圆P的方程,联立圆C2与圆P的方程,作差可得答案.
根据题意,圆
,其圆心
,半径
,
又直线l过点且与圆相交,
则可设直线l的方程为,即
,
直线l被圆所截得的弦长为
,则圆心到直线的距离
,
则有,解可得:
或
;则直线l的方程为
或
:
根据题意,圆
,圆心
为
,
其一般式方程为,
又由,圆P是以
为直径的圆,则圆P的方程为:
,变形可得:
,
又由,作差可得:
.
所以圆P与圆的公共弦所在直线方程为
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