题目内容
【题目】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，若椭圆经过点
，且
的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为
的直线
与以原点为圆心，半径为
的圆交于
，
两点，与椭圆交于，
两点，且
，当
取得最小值时，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
最小值
，直线
的方程为
.
【解析】试题分析：（1）由三角形的面积
，即可求得c=2,将点
代入椭圆方程，由椭圆的性质a2=b2+c2，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；
（2）直线的方程为
，则原点到直线的距离
，由弦长公式可得
．将代入椭圆方程，得
，得
．可得
．可得所求结论.
试题解析：（1）由
的面积可得
，即
，∴
．①
又椭圆
过点，∴
．②
由①②解得
，
，故椭圆的标准方程为．
（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，
由弦长公式可得．
将代入椭圆方程，得，
由判别式
，解得
．
由直线和圆相交的条件可得
，即
，也即
，
综上可得
的取值范围是
．
设
，
，则
，
，
由弦长公式，得
．
由
，得
．
∵，∴
，则当
时，取得最小值，此时直线的方程为．
点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
【题目】随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长.机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面.在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源.因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提.从2012年到2016年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
机动车保有量 | 169 | 181 | 196 | 215 | 230 |
（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；
（2）建立机动车保有量
关于年份代码
的回归方程；
（3）按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量.
附注：回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， 
.
