题目内容

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若点M，N分别在AB，PC上，且平面，试确定点M，N的位置．

【答案】（1）；（2）M为AB的中点，N为PC的中点

【解析】

（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直．以为正交基底，建立空间直角坐标系，求平面PCD的一个法向量为，由空间向量的线面角公式求解即可；（2）设 ，利用平面PCD，所以∥，得到的方程，求解即可确定M,N的位置

（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直．

以为正交基底，建立如图所示的空间

直角坐标系，则

从而

设平面PCD的法向量

则即

不妨取则．

所以平面PCD的一个法向量为．

设直线PB与平面PCD所成角为所以

即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．

（2）设则

设则而

所以．由（1）知，平面PCD的一个法向量为，因为平面PCD，所以∥．

所以解得，．

所以M为AB的中点，N为PC的中点．

练习册系列答案
相关题目

【题目】下列说法正确的是（）

A. 锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;

B. 如果向量，则；

C. 在中，记，，则向量与可以作为平面ABC内的一组基底；

D. 若，都是单位向量，则.

【题目】已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，，且，证明：.

【题目】“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战和不接受挑战是等可能的，且互不影响.

（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？

（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：

性别 成绩

接受挑战

不接受挑战

总计

男性

45

15

60

女性

25

15

40

总计

70

30

100

根据表中数据，能有有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？

附：，其中.

2.706

3.841

6.635

10.828

0.10

0.05

0.010

0.001

【题目】在△ABC中，a=3，b=2 ，∠B=2∠A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．

【题目】已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式对恒成立,求m的取值范围.

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.

(1)证明：平面；

(2)设点是线段的中点，求二面角的正弦值.

【题目】已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1，3)两点，且圆心C在直线x＋y－1＝0上．

(1)求圆C的方程；

(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．

【题目】已知．

（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

（2）若，求的值域．

【答案】（1）对称轴为，最小正周期；（2）

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到，由正弦函数的性质即可得到值域.

（1）

令，则

的对称轴为，最小正周期；

（2）当时，，

因为在单调递增，在单调递减，

在取最大值，在取最小值，

所以，

所以．

【点睛】

本题考查正弦函数图像的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】已知等比数列的前项和为，公比，，．

（1）求等比数列的通项公式；

（2）设，求的前项和．

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