题目内容
【题目】已知函数
在
处取得极小值.
（1）求实数
的值；
（2）设
，其导函数为
，若
的图象交
轴于两点
且
，设线段
的中点为
，试问
是否为
的根？说明理由.
【答案】（1）
（2）
不是
的根
【解析】试题分析：（1）对函数
求导，由函数
在
处取得极小值可得
，从而可得
，然后将
代入到导函数，验证函数
在
处取得极小值即可；（2）由（1）知函数
,根据
的图象交
轴于两点
，可推出
，令
，可得
，再令
，构造
，根据导数确定函数
的单调性，可推出
，即可得出结论.
试题解析：（1）∵
∴
由已知得
.
∴
∴
在
上单调递减，在上
单调递增
∴
在
处取得极小值，符合题意，故
.
（2）由（1）知函数
.
∵函数
图象与
轴交于
， 
两个不同点
∴
，两式相减整理得： 
.
∵
∴
令
，即
.
∵
∴
令
.
∵
∴
∴
设
则
∵
∴
∴
在
上是增函数
∴
∴
无解，即
.
∴
不是
的根
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【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．
x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（百万元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间满足的关系式为：
,请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大？
附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（参考数据：
，
）
