【题目】已知函数．

（1）设．

①若函数在处的切线过点，求的值；

②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围．

（2）设函数，且，求证: 当时，．

【题目】已知经过两点的圆半径小于5，且在轴上截得的线段长为.

（1）求圆的方程；

（2）已知直线，若与圆交于两点，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）证明.

【题目】已知等差数列满足，数列的前项和为，且满足.

（1）求数列和的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和.

【题目】已知函数， ．

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若函数在定义域上为单调增函数．

①求最大整数值；

②证明： ．

【题目】已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于两点，与交于点，四边形和的面积分别为．求的最大值．

【题目】某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．

（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率；

（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；

（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

【题目】如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成， ， ．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是．

在平面直角坐标系中，已知点，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，过点作极坐标方程为的直线的平行线，分别交曲线于两点.

（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（2）若成等比数列，求的值.

【题目】设函数， .

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时， 恒成立，求的取值范围.