题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)当时,求函数
的图象在
处的切线方程;
(2)若函数在定义域上为单调增函数.
①求最大整数值;
②证明: .
【答案】(1)(2)①2②见解析
【解析】试题分析:(1)将代入到函数
,再对
求导,分别求出
和
,即可求出切线方程;(2)①若函数
在定义域上为单调增函数,则
恒成立,则先证明
,构造新函数,求出单调性,再同理可证
,即可求出
的最大整数值;②由①得
,令
,可得
,累加后利用等比数列求和公式及放缩法即可得证.
试题解析:(1)当时,
∴,
又,∴
,
则所求切线方程为,即
.
(2)由题意知, ,
若函数在定义域上为单调增函数,则
恒成立.
①先证明.设
,则
,
则函数在
上单调递减,在
上单调递增,
∴,即
.
同理可证
∴,∴
.
当时,
恒成立.
当时,
,即
不恒成立.
综上所述, 的最大整数值为2.
②由①知, ,令
,
∴
∴.
由此可知,当时,
.当
时,
,
当时,
,
,当
时,
.
累加得
.
又
,
∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某协会对,
两家服务机构进行满意度调查,在
,
两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了
人,每人分别对这两家服务机构进行独立评分,满分均为
分.整理评分数据,将分数以
为组距分成
组:
,
,
,
,
,
,得到
服务机构分数的频数分布表,
服务机构分数的频率分布直方图:
定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下:
分数 | |||
满意度指数 | 0 | 1 | 2 |
(1)在抽样的人中,求对
服务机构评价“满意度指数”为
的人数;
(2)从在,
两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取
人进行调查,试估计对
服务机构评价的“满意度指数”比对
服务机构评价的“满意度指数”高的概率;
(3)如果从,
服务机构中选择一家服务机构,以满意度出发,你会选择哪一家?说明理由.
【题目】年底某购物网站为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度,从
年下半年的会员中随机调查了
个会员,得到会员对售后服务的满意度评分如下:
根据会员满意度评分,将会员的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 | 低于 |
| 不低于 |
满意度等级 | 不满意 | 比较满意 | 非常满意 |
(1)根据这个会员的评分,估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率;
(2)以(1)中的频率作为概率,假设每个会员的评价结果相互独立.
(i)若从下半年的所有会员中随机选取个会员,求恰好一个评分比较满意,另一个评分非常满意的概率;
(ii)若从下半年的所有会员中随机选取个会员,记评分非常满意的会员的个数为
,求
的分布列,数学期望
及方差
.