题目内容
【题目】已知函数.
(1)设.
①若函数在
处的切线过点
,求
的值;
②当时,若函数
在
上没有零点,求
的取值范围.
(2)设函数,且
,求证: 当
时,
.
【答案】(1)①;②
;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)①由题意切线斜率
,又
切线方程
;②当
,因为
.
然后利用分类讨论思想对和
分情况讨论的:
;(2)由题意得
,从而原命题等价于
设
,然后利用导数工具证明
.
试题解析:
(1)①由题意,得,所以函数
在
处的切线斜率
,又
,所以函数
在
处的切线方程
,将点
代入,得
.
②当,可得
,因为
.
当时,
,函数
在
上单调递增,而
,所以只需
,解得
,从而
当
时,由
,解得
,当
时,
单调递减; 当
时,
单调递增, 所以函数
在
上有最小值为
,令
,解得
.综上所述,
.
(2)由题意,,而
,等价于
,则
,且
,
令,则
,因为
,所以导数
在
上单调递增,于是
,从而函数
在
上单调递增,即
.
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练习册系列答案
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【题目】为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校
的概率.