题目内容
【题目】已知经过两点的圆
半径小于5,且在
轴上截得的线段长为
.
(1)求圆的方程;
(2)已知直线,若
与圆
交于
两点,且以线段
为直径的圆经过坐标原点,求直线
的方程.
【答案】(1) ;(2)
或
.
【解析】试题分析:(1)设圆的一般方程为,因为直线过点
,故
,又它截
轴所得的弦长为
,故可得
,解方程组就可以得到
,从而圆的方程为
.(2)因为
,故设
,再设
,则以
为直径的圆过原点可以转化为
,联立方程组消元后利用韦达定理把该关系式转化为关于
的方程即可解出
,也就得到直线
的方程.
解析:(1)设圆的方程为,令
,∴
,∴
,∴
① .又圆过
两点,故
,整理/span>
,消去
得
②,由①②得:
或
,而圆的半径小于5,故
,故舍去
,所以圆的方程为
.
(2),设
的方程为:
,由
,消去
得
.
设,则.因为以
为直径的圆过原点,所以
,即
,故
,整理得:
或
,当
或
均满足
,故
的方程为
或
.
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