[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中.已知点.以原点为极点. 轴的正半轴为极轴建立坐标系.曲线的极坐标方程为.过点作极坐标方程为的直线的平行线.分别交曲线于两点.(1)写出曲线和直线的直角坐标方程,(2)若成等比数列.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，过点作极坐标方程为的直线的平行线，分别交曲线于两点.

（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（2）若成等比数列，求的值.

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（1）利用方程的互化方法求出曲线和直线的直角坐标方程；（2）写出直线的参数方程，代入到曲线的方程，结合韦达定理及成等比数列，即可求出的值.

试题解析：（1）由，得，

得曲线E的直角坐标方程为，

又直线的斜率为，且过点，

故直线的直角坐标方程为．

（2）在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，

代入得，

∴，，

∵，∴，即，

∴，得，由，得．

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.

【题目】(2018届高三·湖南十校联考)已知函数f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，则当y≥1时，的取值范围是(　　)

A. B.

C. [1,3－3] D.

【题目】已知抛物线的焦点为,过抛物线上的动点（除顶点外）作的切线交轴于点.过点作直线的垂线（垂足为）与直线交于点.

（Ⅰ）求焦点的坐标；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求线段的长.

【题目】如图，已知四棱锥中， .

（1）证明：顶点在底面的射影在的平分线上；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知等差数列满足，数列的前项和为，且满足.

（1）求数列和的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和.

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）

（1）求曲线的直角坐标方程及曲线的极坐标方程；

（2）当（）时在曲线上对应的点为，若的面积为，求点的极坐标，并判断是否在曲线上（其中点为半圆的圆心）

【题目】已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为.

（Ⅰ）若数列的前项和，求，的值；

（Ⅱ）若，，且.

（i）求的值；

（ii）对于数列和，满足关系式，为常数，且，求的最大值.

【题目】设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于，且所有数的和为零，记为所有这样的数表组成的集合，对于，记为的第行各数之和（剟），为的第列各数之和（剟），记为，，，，，，，中的最小值．

（）对如下数表，求的值．

（）设数表形如：

求的最大值．

（）给定正整数，对于所有的，求的最大值．

试题分类