【题目】(本小题13分)已知函数f(x)＝－ (a>0，x>0)．

(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

（1）求证：a，b，c成等比数列；

（2）若b＝2，求△ABC的面积的最大值．

【题目】已知三棱台ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6
（1）求证：BC1⊥平面AA1C1C
（2）点D是B1C1的中点，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．

现统计邵阳市市区2016年1月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求这60天中属轻度污染的天数；

（2）求这60天空气质量指数的平均值；

（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为， ，求事件的概率．

（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；

（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体；

（3）由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；

（4）一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体．

【题目】已知是等差数列， 是等比数列，且 .

（1）数列和的通项公式；

（2）设，求数列前项和.

【题目】已知数列，的首项，且满足，，其中，设数列，的前项和分别为，．

（Ⅰ）若不等式对一切恒成立，求．

（Ⅱ）若常数且对任意的，恒有，求的值．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下且同时满足以下两个条件：

（ⅰ）若存在唯一正整数的值满足；

（ⅱ）恒成立．试问：是否存在正整数，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图,四边形中, = == 分别在上, ,现将四边形沿折起,使.

(1)若,在折叠后的线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

(2)求三棱锥的体积的最大值,并求出此时点到平面的距离.