题目内容
【题目】已知是等差数列,
是等比数列,且
.
(1)数列和
的通项公式;
(2)设,求数列
前
项和.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)设等差数列的公差为
,等比数列
的公比为
, 运用等差数列和等比数列的通项公式,列出关于公差与公比的方程组,解方程可得公差和公比的值,从而可得数列
和
的通项公式;(2)由(1)知,
,
.因此
,利用分组求和法,结合等比数列的求和公式与等差数列的求和公式,化简整理,即可得到数列
前
项和.
试题解析:(1)设等差数列的公差为
,等比数列
的公比为
.
因为,所以
.解得
.
又因为,所以
.
所以,
,
.
(2)由(1)知, ,
.
因此
数列前
项和为
.
数列的前
项和为
.
所以,数列的前
项和为
,
.
【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式及等比数列的通项、等差等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和,属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前
项和常见类型有两种:一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差,可以分别用等比数列求和后再相加减;二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差,可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
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