【题目】已知函数f（x）= 是定义域在R上的奇函数，且f（2）= ．
（1）求实数a、b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式：f（log （2x﹣2）]+f[log2（1﹣ x）]≥0．

【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，其离心率 ，点 为椭圆上的一个动点，△ 面积的最大值为 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若 是椭圆上不重合的四个点， 与 相交于点 ， 求 的取值范围.

【题目】已知函数f（x）= [cos（2x+ ）+4sinxcosx]+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）令g（x）=af（x）+b，若函数g（x）在区间[﹣ ， ]上的值域为[﹣1.1]，求a+b的值．

【题目】近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）= ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；
（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？

【题目】已知椭圆 的离心率 ，焦距为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）已知椭圆 与直线 相交于不同的两点 ，且线段 的中点不在圆 内，求实数 的取值范围．

【题目】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）长轴长是短轴长的 倍，且过点 ；
（2）椭圆过点 ，离心率 .

【题目】已知抛物线 ： ， 为 上一点且纵坐标为 ， ， 是 上的两个动点，且 ．

（1）求过点 ，且与 恰有一个公共点的直线 的方程；
（2）求证： 过定点．

【题目】已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图所示．

（1）试确定该函数的解析式；
（2）该函数的图角可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

【题目】已知| |= ，| |=2，向量 与 的夹角为150°．
（1）求：| ﹣2 |；
（2）若（ +3λ ）⊥（ +λ ），求实数λ的值．

【题目】已知抛物线 上的点 到焦点 的距离为 ．

（1）求 ， 的值；
（2）设 ， 是抛物线上分别位于 轴两侧的两个动点，且 （其中 为坐标原点）．求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标．