Question

【题目】已知| |= ，| |=2，向量 与 的夹角为150°．
（1）求：| ﹣2 |；
（2）若（ +3λ ）⊥（ +λ ），求实数λ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：| |= ，| |=2，向量 与 的夹角为150°，

∴ =| |×| |×cos150°= ×2×（﹣ ）=﹣3，

∴ = ﹣4 +4

=3﹣4×（﹣3）+4×4

=31

∴| ﹣2 |=

（2）解：∵（ +3λ ）⊥（ +λ ），

∴（ +3 ）（ +λ ）=0，

即 +4λ +3λ2 =0，

即3﹣12λ+12λ2=0，

解得λ= ．

【解析】1、根据平面向量数量积的运算公式和平面向量的线性计算，代入已知可求得。
2、根据向量垂直的坐标公式即得λ的值。