①任意n∈N*，f(n) Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．

（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；

（2）求f(n)的表达式．

【题目】椭圆的离心率为, 过点, 记椭圆的左顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；

（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且, 求证: 直线恒过一个定点.

【题目】在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 =2csinA
（1）确定角C的大小；
（2）若c= ，且△ABC的面积为 ，求a+b的值．

【题目】甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：
①P（B）= ；
②P（B|A1）= ；
③事件B与事件A1不相互独立；
④A1 ， A2 ， A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1 ， A2 ， A3中哪一个发生有关，
其中正确结论的序号为 ． （把正确结论的序号都填上）

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=0，当x＞0时，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
B.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C.（﹣3，0）∪（0，3）
D.（﹣3，0）∪（3，+∞）

【题目】已知函数，.

(1).当时，求的单调增区间；

(2)当，对于任意，都有，求实数的取值范围；

（3）若函数的图象始终在直线的下方，求实数的取值范围.

【题目】在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1， 且x+y=1，函数 的最小值为 ，则 的最小值为 ．

【题目】有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件不清，具体如下：在△ABC中，已知a= ，2cos2 =（ ﹣1）cosB，c= ， 求角A，若该题的答案是A=60°，请将条件补充完整．

【题目】设函数 ，且其图象关于直线x=0对称，则（ ）
A.y=f（x）的最小正周期为π，且在（0， ）上为增函数
B.y=f（x）的最小正周期为π，且在（0， ）上为减函数
C.y=f（x）的最小正周期为 ，且在 上为增函数
D.y=f（x）的最小正周期为 ，且在 上为减函数

【题目】已知函数f（x）=（sinx+ cosx）2﹣2．
（1）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求函数g（x）= f2（x）﹣f（x+ ）﹣1的值域．