Question

【题目】已知函数，.

(1).当时，求的单调增区间；

(2)当，对于任意，都有，求实数的取值范围；

（3）若函数的图象始终在直线的下方，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）求出，由 得增区间，得减区间；（2）原题等价于：，在上递增，只需上恒成立即可；（3）原题等价于在上恒成立,从而可得恒成立，求出的最大值即可得结果.

试题解析：（1）当时，，

令，解出：，

所以的单调增区间为

(2) 当，显然满足，以下讨论的情况。

当时，，

，得到，即在上单调递增.

对于任意，不妨设，则有，且代入不等式

，

引入新函数：，

所以问题转化为上恒成立

令，通过求导或配方都可以：

，当；，

所以当，

所以

(3)由题可得在上恒成立

即在上恒成立

整理可得在上恒成立

令

……………14分

x		1
	+		-
	增	1	减

即…