题目内容
【题目】设函数 ,且其图象关于直线x=0对称,则( )
A.y=f(x)的最小正周期为π,且在(0, )上为增函数
B.y=f(x)的最小正周期为π,且在(0, )上为减函数
C.y=f(x)的最小正周期为 ,且在
上为增函数
D.y=f(x)的最小正周期为 ,且在
上为减函数
【答案】B
【解析】解:f(x)= cos(2x+φ)+sin(2x+φ)
=2[ cos(2x+φ)+
sin(2x+φ)]
=2cos(2x+φ﹣ ),
∵ω=2,
∴T= =π,
又函数图象关于直线x=0对称,
∴φ﹣ =kπ(k∈Z),即φ=kπ+
(k∈Z),
又|φ|< ,
∴φ= ,
∴f(x)=2cos2x,
令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),解得:kπ≤x≤kπ+ (k∈Z),
∴函数的递减区间为[kπ,kπ+ ](k∈Z),
又(0, )[kπ,kπ+
](k∈Z),
∴函数在(0, )上为减函数,
则y=f(x)的最小正周期为π,且在(0, )上为减函数.
故选B
【考点精析】利用两角和与差的正弦公式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知两角和与差的正弦公式:.
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