【题目】已知函数的定义域为为的导函数．

（1）求方程的解集；

（2）求函数的最大值与最小值；

（3）若函数在定义域上恰有2个极值点，求实数的取值范围.

【题目】已知圆： ,直线： .

（Ⅰ）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长；

（Ⅱ）已知坐标轴上点和点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.

【题目】数列满足， .

（1）证明：数列是等差数列；

（2）设，数列的前项和为，对任意的， ， 恒成立，求正数的取值范围.

（Ⅰ）根据题中数据建立一个的列联表；

（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为“性别与患色盲有关系”？

附：参考公式，

【题目】某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量（单位：万件）与月份的关系. 模拟函数；模拟函数.

（1）已知4月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？

（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.

【题目】如图，太湖一个角形湖湾（ 常数为锐角）. 拟用长度为（为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：

方案一 如图1，围成扇形养殖区，其中；

方案二 如图2，围成三角形养殖区，其中；

（1）求方案一中养殖区的面积；

（2）求方案二中养殖区的最大面积；

（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由.

【题目】已知椭圆： 的离心率，左、右焦点分别为， ，点满足： 在线段的中垂线上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若斜率为（）的直线与轴、椭圆顺次相交于点、、，且，求的取值范围．

【题目】已知函数， （、为常数）．　

（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）当函数在处取得极值，求函数的解析式；

（Ⅲ）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围.

【题目】设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列. 记.

（1）求证: 数列为等比数列；

（2）已知数列的前项分别为.

①求数列和的通项公式；

②是否存在元素均为正整数的集合，使得数列等差数列？证明你的结论.

【题目】已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若在上的最大值是，求的值；

（3）记,当时，若对任意，总有成立，试求的最大值.