题目内容
【题目】已知函数的定义域为
为
的导函数.
(1)求方程的解集;
(2)求函数的最大值与最小值;
(3)若函数在定义域上恰有2个极值点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)或
;(2)最大值为
,最小值为
;(3)
或
.
【解析】
试题分析:(1)借助题设条件运用导数的知识建立方程求解;(2)借助题设运用导数的知识求解;(3)依据题设运用导数的知识分析探求.
试题解析:
(1)因为,................1分
所以,解得
或
;...............3分
(2)因为,...........4分
令,解得
或
,...........................5分
0 | |||||||
0 | 0 | ||||||
1 |
所以的最大值为
,所以
的最小值为
.........7分
(3)因为,
所以函数在定义域上恰有2个极值点,等价于
在定义域上恰有2个零点且在零点处异号,即
与
的图象恰有两个交点................... 9分
由(2)知,
,
若,则
,
所以至多只有1个零点,不成立,...............10分
所以只有;..................11分
若,则
,所以
只有1个零点,不成立,..........12分
所以................13分
若,即
,在
处同号,不成立;
若,则
有3个零点,不成立,....................14分
所以只有.
所以满足的条件为:,
解得或
....................16分
注:利用图像直接得出或
扣4分.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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