Question

【题目】如图，太湖一个角形湖湾（ 常数为锐角）. 拟用长度为（为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：

方案一 如图1，围成扇形养殖区，其中；

方案二 如图2，围成三角形养殖区，其中；

（1）求方案一中养殖区的面积；

（2）求方案二中养殖区的最大面积；

（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）应选择方案一.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用弧长公式建立函数关系；（2）借助题设运用余弦定理与基本不等式求解；（3）依据题设运用导数的有关知识进行分析探求.

试题解析：

（1）设，则，即，所以 .

（2）设.由余弦定理，得,所以,所以,当且仅当时，“=”成立.所以 ,即.

（3） ,令,则. 当时，, 所以在上单调增，所以，当，总有.所以, 得.

答:为使养殖区的面积最大.应选择方案一.