题目内容
【题目】已知圆
： 
,直线
： 
.
（Ⅰ）求直线
被圆
所截得的弦长最短时
的值及最短弦长；
（Ⅱ）已知坐标轴上点
和点
满足：存在圆
上的两点
和
，使得
，求实数
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
；最短弦长为
（Ⅱ）
的取值范围为
【解析】【试题分析】（1）先依据题设求出动直线
经过的定点坐标
，进而断定其位置在圆内，再依据圆心与该点连线垂直弦最短求出
的值及最短弦长；（2）依据题设条件设两点
和
的坐标分别为
， 
进而借助
求出
，再由
在圆
上，得
，由
在圆
上，
得
，从而将问题转化为“圆： 
与圆： 
有交点”，最后建立不等式
求出
的取值范围为
：
解：（Ⅰ）由
，
得
，
因为
的取值是任意的实数
所以
，
解得
，
所以直线
恒过定点
.
又
，所以点
在圆
内，
故当
时，所截得的弦长最短，
由题知圆心
，半径
所以
，得
，
所以由
，
得
，
所以圆心到直线的距离为
所以最短弦长为
（Ⅱ）设
， 
，
由
得
，
则有
由
在圆
上，
得
，
由
在圆
上，
得
，
所以圆： 
与圆： 
有交点，
则有
，
解得
，
故
的取值范围为
.
名校课堂系列答案
【题目】已知函数
的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数
的图象如图所示，下列关于的命题：
| -1 | 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数的极大值点为0,4；
②函数在[0,2]上是减函数；
③如果当
时，的最大值是2，那么
的最大值为4；
④当
时，函数
有4个零点.
其中正确命题的序号是__________．
【题目】某房屋开发公司根据市场调查，计划在2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“经济适
用房”三类商品房,每类房型中均有舒适和标准两种型号.某年产量如下表:
房型 | 特大套 | 大套 | 经济适用房 |
舒适 | 100 | 150 |
|
标准 | 300 |
| 600 |
若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取50套进行检测,则必须抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.
(1)求
,
的值;
(2)在年终促销活动中,奖给了某优秀销售公司2套舒适型和3套标准型“经济适用型”套房，该销售公司又从中随机抽取了2套作为奖品回馈消费者.求至少有一套是舒适型套房的概率;
(3)今从“大套”类套房中抽取6套,进行各项指标综合评价,并打分如下:
现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取,规定抽到数9.6或9.7,抽取工作即停止.记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为
,求的分布列及数学期望.
