15．如图.在平面直角坐标系xoy中.A为以原点O为圆心的单位圆O与x正半轴的交点.在圆心角为$\frac{π}{3}$的扇形AOB的弧AB上任取一点 P.作 PN⊥OA于N.连结PO.记∠PON=θ——青夏教育精英家教网——

如图，在平面直角坐标系xoy中，A为以原点O为圆心的单位圆O与x正半轴的交点，在圆心角为$\frac{π}{3}$的扇形AOB的弧AB上任取一点 P，作 PN⊥OA于N，连结PO，记∠PON=θ．
（1）设△PON的面积为y，使y取得最大值时的点P记为E，点N记为F，求此时$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{OF}$的值；
（2）求k=a|$\overrightarrow{PN}$|•|$\overrightarrow{ON}$|+$\sqrt{2}\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OE}$（a∈R，E 是在（1）条件下的点 E）的值域．

14．$\overrightarrow a$=（3$\sqrt{3}$sinx，$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow b$=（cosx，$\sqrt{3}$cosx），f （x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]时，g（x）=f（x）+m的最大值为$\frac{11}{2}$，求g（x）的最小值及相应的x值．

下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）的一组结果．

时间x（秒）	5	10	15	20	30
深度y（微米）	6	10	10	13	16

（1）在规定的坐标系中，画出 x，y 的散点图；
（2）求y与x之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）．
回归方程：$\widehat{y}$=bx+a，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

12．矩形区域 ABCD 中，AB 长为 2 千米，BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通信基站，其覆盖范围均为方圆 1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为1-$\frac{π}{4}$．

11．由函数y=sin x 的图象经过（　　）变换，得到函数 y=sin（2x-$\frac{π}{7}$）的图象．

	A．	纵坐标不变，横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，再向右平移$\frac{π}{7}$个单位
	B．	纵坐标不变，向右平移$\frac{π}{7}$个单位，再横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$
	C．	纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移$\frac{π}{7}$个单位
	D．	纵坐标不变，向左平移$\frac{π}{7}$个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍

10．已知抛物线C：y=x²，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1．
（1）若直线AB的倾斜角为$\frac{π}{3}$，求直线AB的方程；
（2）求|AB|的最小值．

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=$\sqrt{2}$，AB=PA=2$\sqrt{2}$，且E为线段PB上的一动点．
（1）若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；
（2）当直线CE与平面PAC所成角小于$\frac{π}{3}$，求PE长度的取值范围．

8．已知圆C：x²+y²=4，直线l：y+x-t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．
（1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=$\frac{2π}{3}$，求实数t的值；
（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PT}$的最小值．

7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x₀，y₀）（P不与A、B重合）的切线l的方程为$\frac{{x}_{0}x}{9}$+$\frac{{y}_{0}y}{4}$=1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1（x≠±3）．

6．用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$≤n（n∈N^*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（　　）

0 240688 240696 240702 240706 240712 240714 240718 240724 240726 240732 240738 240742 240744 240748 240754 240756 240762 240766 240768 240772 240774 240778 240780 240782 240783 240784 240786 240787 240788 240790 240792 240796 240798 240802 240804 240808 240814 240816 240822 240826 240828 240832 240838 240844 240846 240852 240856 240858 240864 240868 240874 240882 266669