Question

6．用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$≤n（n∈N^*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（　　）

• A． k
• B． 2^k-1
• C． 2^k
• D． 2^k+1

Answer 1

分析 分别计算n=k和n=k+1时，不等式左侧的项数即可得出答案．

解答 解：当n=k时，不等式左边为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{{2}^{k}}$，共有2^k-1项，
当n=k+1时，不等式坐左边为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$，共有2^k+1-1项，
∴增添的项数为2^k+1-2^k=2^k．
故答案为：C．

点评 本题考查了数学归纳法的步骤，属于基础题．