设F₁、F₂为椭圆

x2

4

+y²=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF₁QF₂面积最大时，

PF1

•

PF2

的值等于（　　）

A．0

B．2

C．4

D．-2

已知椭圆的两焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），P为椭圆上的一点，且是与的等差中项，该椭圆的方程是

如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。

设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为

设F₁、F₂分别为椭圆C：（）的左、右两个焦点。
（Ⅰ）若椭圆C上的点到F₁、F₂两点的距离之和等于4，求出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，求线段PF₁的中点M的轨迹方程。

定长为3的线段AB两端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且。
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹C与A，B两点。问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为。
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由。

已知直线：x=my+1过椭圆C：的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线交y轴于点M，且，当m变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
（3）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由。

已知椭圆C：，一个顶点为A（0，2）。
（1）若将椭圆C绕点P（1，2）旋转180°得到椭圆D，求椭圆D的方程；
（2）若椭圆C与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的M、N两点，且|AM|=|AN|，求m的取值范围。

已知，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是