Question

定长为3的线段AB两端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且。
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹C与A，B两点。问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

Answer 1

解：（1）设，
则，
化简，得，，
∴。
（2）存在满足条件的D，设D(0，m)，
设直线的方程为，
代入椭圆，得，
设，
则，，
∵以DA，DB为邻边的四边形为菱形，
∴，
，
又的方向向量为（1，k），
∴，
即，
，
∴，
所以存在满足条件的D。