Question

设F₁、F₂分别为椭圆C：（）的左、右两个焦点。
（Ⅰ）若椭圆C上的点到F₁、F₂两点的距离之和等于4，求出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，求线段PF₁的中点M的轨迹方程。

Answer 1

解：（Ⅰ）由椭圆上的点到两焦点F₁、F₂两点的距离之和等于4，知，
又点在椭圆上，
因此，
于是，
所以，所求的椭圆方程为，焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（1，0）。
（Ⅱ）设中点M（x，y），并设动点，
则，即，
又因为点在椭圆上，于是，
即，
化简，得，
所以，点M的轨迹方程为。