20．已知数列{an}前n项的和为Sn.满足a1=0.an≥0.3an+12=an2+an+1(Ⅰ)用数学归纳法证明:1$-\frac{1}{n}$≤an＜1(Ⅱ)求证:an＜an+1——青夏教育精英家教网——

20．已知数列{a_n}前n项的和为S_n，满足a₁=0，a_n≥0，3a_n+1²=a_n²+a_n+1（n∈N*）
（Ⅰ）用数学归纳法证明：1$-\frac{1}{n}$≤a_n＜1（n∈N*）
（Ⅱ）求证：a_n＜a_n+1（n∈N*）

19．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，若向量$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$）|=|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|，则|$\overrightarrow{c}$|的最大值是2$\sqrt{2}$．

18．若α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且αsinα-βsinβ＞0，则必有（　　）

17．已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$均为单位向量，其夹角为θ，若|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|＞1，则θ的取值范围是（　　）

$\frac{π}{6}$＜θ$≤\frac{π}{2}$

$\frac{π}{3}$＜θ$≤\frac{π}{2}$

$\frac{π}{3}$＜θ≤π

$\frac{π}{6}$＜θ≤π

16．已知a是实数，若$\frac{a-i}{1+i}$是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=（　　）

15．点P从点A（1，0）出发，沿单位圆x²+y²=1逆时针方向运动$\frac{2π}{3}$弧长到达点Q，则点Q的坐标是（　　）

（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）

（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）

14．设集合A={1，2，3}，B={x∈R|x²-x=0}，则A∪B=（　　）

{0，1，2，3}

13．设命题p：?x₀∈（0，+∞），3${\;}^{{x}_{0}}$+x₀=2016，命题q：?a∈（0，+∞），f（x）=|x|-ax，（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（　　）

（￢p）∧（￢q）

12．已知函数f（x）=e^x-ax+b．
（1）若f（x）在x=2有极小值1-e²，求实数a，b的值．
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．

11．直线x=a（a＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为4．

0 240519 240527 240533 240537 240543 240545 240549 240555 240557 240563 240569 240573 240575 240579 240585 240587 240593 240597 240599 240603 240605 240609 240611 240613 240614 240615 240617 240618 240619 240621 240623 240627 240629 240633 240635 240639 240645 240647 240653 240657 240659 240663 240669 240675 240677 240683 240687 240689 240695 240699 240705 240713 266669