Question

17．已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$均为单位向量，其夹角为θ，若|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|＞1，则θ的取值范围是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$＜θ$≤\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$＜θ$≤\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$＜θ≤π
• D． $\frac{π}{6}$＜θ≤π

Answer 1

分析 由向量数量积的定义和向量的平方即为模的平方，化简可得cosθ＜$\frac{1}{2}$，再由夹角范围和余弦函数的图象和性质，即可得到所求范围．

解答 解：$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$均为单位向量，其夹角为θ，若|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|＞1，
则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²＞1，
即有$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1+1-2cosθ＞1，
即为cosθ＜$\frac{1}{2}$，
由0≤θ≤π，可得$\frac{π}{3}$＜θ≤π．
故选：C．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查余弦函数的图象和性质，以及运算能力，属于中档题．