题目内容

11．直线x=a（a＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为4．

分析 令f（x）=3x+3-2x-lnx=x-lnx+3，求得导数和单调区间、极值且为最值，即可得到所求最小值．

解答 解：令f（x）=3x+3-2x-lnx=x-lnx+3，
则f′（x）=1-$\frac{1}{x}$，
∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴当x=1时，即a=1时，f（x）取得最小值f（1）=4，
∴|AB|的最小值为4．
故答案为：4．

点评 本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．

练习册系列答案
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