题目内容

16．已知a是实数，若$\frac{a-i}{1+i}$是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=（　　）
A．1B．-1C．$\sqrt{2}$D．-$\sqrt{2}$

分析 根据纯虚数的定义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：若$\frac{a-i}{1+i}$是纯虚数，
则$\frac{a-i}{1+i}$=$\frac{（a-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{a-1-（1+a）i}{2}$=$\frac{a-1}{2}$-$\frac{1+a}{2}$i，
若复数是纯虚数，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-1}{2}=0}\\{-\frac{1+a}{2}≠0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{a≠-1}\end{array}\right.$，即a=1，
故选：A

点评 本题主要考查复数的概念，利用复数的四种运算进行化简是解决本题的关键．

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