Question

19．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，若向量$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$）|=|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|，则|$\overrightarrow{c}$|的最大值是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴可设$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（x，y），
∴|$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$）|=|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$，即（x-1）²+（y-1）²=2．
∴|$\overrightarrow{c}$|的最大值为$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$+$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键．