Question

13．设命题p：?x₀∈（0，+∞），3${\;}^{{x}_{0}}$+x₀=2016，命题q：?a∈（0，+∞），f（x）=|x|-ax，（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 对于命题p，利用函数零点判定定理即可判断出真假．命题q：取a=1，则f（x）=|x|-x=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≥0}\\{-2x，x＜0}\end{array}\right.$，即可判断出真假．

解答 解：命题p：令f（x）=3^x+x-2016，则f（6）=-1284＜0，f（7）=174＞0，因此?x₀∈（0，+∞），3${\;}^{{x}_{0}}$+x₀=2016，是真命题．
命题q：取a=1，则f（x）=|x|-x=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≥0}\\{-2x，x＜0}\end{array}\right.$，因此函数f（x）是非奇非偶函数．因此命题q是假命题．
下列命题为真命题的是p∧（￢q）．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的零点判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．