17．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.过椭圆C的右焦点且垂直于——青夏教育精英家教网——

17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆C于E，F两点，若存在点G（-1，y₀）使△EFG为等边三角形，求直线l的方程．

16．已知菱形ABCD如图（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC与BD相交于点O，现沿AC进行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取点E，连接AE，BE，CE，DE，使得线段BE再平面ABC内的投影落在线段OB上，得到的图形如图（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．
（Ⅰ）证明：DE⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-BE-C的余弦值．

15．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+3，\frac{n}{3}∉{N}^{*}}\\{{a}_{n}，\frac{n}{3}∈{N}^{*}}\end{array}\right.$若S_3n≤λ•3^n-1恒成立，则实数λ的取值范围为[14，+∞）．

14．（$\root{6}{x}$+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁸的展开式中的常数项等于7．（用数字填写答案）

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（m，-6），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=13．

数学名著《算学启蒙》中有如下问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b的值分别为16，4，则输出的n的值为（　　）

11．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则$z={（{\frac{1}{4}}）^x}•{（{\frac{1}{2}}）^y}$的最小值为$\frac{1}{16}$．

10．下列命题中的真命题是（　　）

	A．	?x₀∈R，使得sinx+cosx=$\frac{3}{2}$		B．	?x₀∈R，使得$x_0^2-{x_0}+1=0$
	C．	?x∈（0，+∞），e^x＞x+1		D．	?x∈（0，π），sinx＞cosx

9．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{a_n^2+9}{{2{a_n}}}，{a_{n+1}}＜{a_n}$．
（I）求a₁的取值范围；
（II）是否存在m∈N^*，使得（a_m-3）（a_m+2-3）=（a_m+1-3）²？证明你的结论．

8．已知函数f（x）=[（a-1）x-a]lnx+x-1，a≥$\frac{1}{2}$．
（I）当a=1时，求f（x）的最小值；
（II）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减．

0 239875 239883 239889 239893 239899 239901 239905 239911 239913 239919 239925 239929 239931 239935 239941 239943 239949 239953 239955 239959 239961 239965 239967 239969 239970 239971 239973 239974 239975 239977 239979 239983 239985 239989 239991 239995 240001 240003 240009 240013 240015 240019 240025 240031 240033 240039 240043 240045 240051 240055 240061 240069 266669