Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（m，-6），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=13．

Answer 1

分析 根据题意，由向量的垂直与向量数量积的关系可得若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2m-18=0，解可得m的值，即可得$\overrightarrow{b}$的坐标，从而可得向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（m，-6），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2m-18=0，解可得m=9，
则$\overrightarrow{b}$=（9，-6），
故2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（13，0）；
故|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=13；
故答案为：13．

点评 本题考查向量的坐标计算，涉及向量的数量积、模的坐标计算，关键是求出m的值．