Question

14．（$\root{6}{x}$+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁸的展开式中的常数项等于7．（用数字填写答案）

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答 解：（$\root{6}{x}$+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁸的展开式中的通项共公式为T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\frac{1}{2}）}^{r}$•${x}^{\frac{4-2r}{3}}$，令$\frac{4-2r}{3}$=0，求得 r=2，
可得展开式的常数项为${C}_{8}^{2}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$=7，
故答案为：7．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．