17．函数p=axex．-q存在唯一零点x0∈.并求f(x)的最大值,(Ⅱ)若关于x的不等式|p的解集中有且只有两个整数.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网——

17．函数p（x）=lnx+x-4，q（x）=axe^x（a∈R）．
（Ⅰ）若a=e，设f（x）=p（x）-q（x），试证明f′（x）存在唯一零点x₀∈（0，$\frac{1}{e}$），并求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式|p（x）|＞q（x）的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围．

16．已知函数f（x）=2lnx-ax²+3，若存在实数m、n∈[1，5]满足n-m≥2时，f（m）=f（n）成立，则实数a的最大值为（　　）

$\frac{ln5-ln3}{8}$

$\frac{ln3}{4}$

$\frac{ln5+ln3}{8}$

$\frac{ln4}{3}$

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$mcos2x+（m-2）sinx，其中1≤m≤2，若函数f（x）的最大值记为g（m），则g（m）的最小值为（　　）

14．用数学归纳方法证明：2²+4²+6²+…+（2n）²=$\frac{2}{3}$n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．

13．已知函数f（x）=e^2x-1-2x．
（1）求f（x）的极值；
（2）求函数g（x）=$\frac{lnx}{f（x）-{e}^{2x-1}}$在[1，e²]上的最大值和最小值．

一拱桥的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（　　）

$\frac{3}{2}$h²

11．下列四个类比中，正确得个数为（　　）
（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数．
（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为$\frac{1}{3}$．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．
（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．

已知函数f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（　　）

9．${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$cosxdx=${∫}_{1}^{a}$$\frac{1}{x}$dx（a＞1），则a的值为（　　）

8．若直线y=4x是曲线f（x）=x⁴+a的一条切线，则a的值为（　　）

0 239873 239881 239887 239891 239897 239899 239903 239909 239911 239917 239923 239927 239929 239933 239939 239941 239947 239951 239953 239957 239959 239963 239965 239967 239968 239969 239971 239972 239973 239975 239977 239981 239983 239987 239989 239993 239999 240001 240007 240011 240013 240017 240023 240029 240031 240037 240041 240043 240049 240053 240059 240067 266669