${∫} {0}^{\frac{π}{6}}$cosxdx=${∫} {1}^{a}$$\frac{1}{x}$dxA．$\sqrt{e}$B．2C．eD．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$cosxdx=${∫}_{1}^{a}$$\frac{1}{x}$dx（a＞1），则a的值为（　　）

A．

$\sqrt{e}$

B．

C．

D．

分析根据定积分的计算法则计算即可．

解答解：${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{2}$，
${∫}_{1}^{a}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{a}$=lna，
∴lna=$\frac{1}{2}$，
∴a=$\sqrt{e}$
故选：A

点评本题考查了定积分的计算，属于基础题．

练习册系列答案

20．若定义在R上的函数f（x）满足：（Ⅰ）f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），（Ⅱ）?x₁＜x₂，f（x₁）＞f（x₂），则满足以上条件的一个函数解析式为y=（$\frac{1}{3}$）^x．

17．已知函数φ（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）讨论φ（x）的单调性；
（2）设f（x）=φ（x）-$\frac{1}{2}$x³，当x＞0时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

4．

如图，四棱锥S-ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，SD⊥面SAB，且AB=BC=2CD=2SD．
（Ⅰ）证明：CD⊥SD；
（Ⅱ）证明：CM∥面SAD．

14．用数学归纳方法证明：2²+4²+6²+…+（2n）²=$\frac{2}{3}$n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．

1．$\frac{3-2i}{1+3i}$=（　　）

A．

-$\frac{3}{10}$-$\frac{11}{10}$i

B．

-$\frac{3}{10}$+$\frac{11}{10}$i

C．

$\frac{3}{10}$+$\frac{11}{10}$i

D．

$\frac{3}{10}$-$\frac{11}{10}$i

18．已知函数f（x）=lnx+x+$\frac{a}{x}$．
（Ⅰ）若a=-2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a+1在（0，+∞）上恒成立，求a的值．

19．

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的一点，PA=PD=4=AD=2BC，CD=2．
（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30°，设|PM|=t|MC|，试确定t的值．

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