题目内容

8．若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 求出函数的导数，利用切线的斜率，设出切点坐标，列出方程求解即可．

解答 解：设切点坐标为：（m，4m），∵f′（x）=4x3，∴f′（m）=4m3=4，解得m=1，∴14+a=4，解得a=3．
故选：C．

点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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18．某人向平面区域$|x|+|y|≤\sqrt{2}$内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x2+y2=1内的概率为（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$
19．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，已知点A（-a，0）、C（0，b），且S△OAC=1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，若D（a，0），且|BD|=$\frac{4}{5}$$\sqrt{17}$，求直线l的倾斜角．
16．已知函数f（x）=x3+x，g（x）=f（x）-ax（a∈R）．
（1）当a=4时，求函数g（x）的极大值；
（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的方程；
（3）若函数g（x）在[0，1]上无极值，且g（x）在[0，1]上的最大值为3，求a的值．
3．用a、b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，给出下列命题：
①若a∥b，a∥α，则b∥α；    ②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；    ④若a⊥α，α∥β，则a⊥β．
其中正确的是②③④．
13．已知函数f（x）=e2x-1-2x．
（1）求f（x）的极值；
（2）求函数g（x）=$\frac{lnx}{f（x）-{e}^{2x-1}}$在[1，e2]上的最大值和最小值．
20．已知集合A={x|x∈N|2≤x≤5}，B={x|y=$\sqrt{3-x}$}，则A∩B=（　　）
A．{2}B．{2，3}C．{2，3，4}D．{4，5}
17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆C于E，F两点，若存在点G（-1，y0）使△EFG为等边三角形，求直线l的方程．
18．在2016年高考结束后，针对高考成绩是否达到了考生自己预期水平的情况，某校在高三部分毕业生内部进行了抽样调查，现从高三年级A、B、C、D、E、F六个班随机抽取了50人，将统计结果制成了如下的表格：
班级A B C D E F 
抽取人数6 10 12 12 6 4 
其中达到预期水平的人数 3 6 66 4 3 
（Ⅰ）根据上述的表格，估计该校高三学生2016年的高考成绩达到自己的预期水平的概率；
（Ⅱ）若从E班、F班的抽取对象中，进一步各班随机选取2名同学进行详细调查，记选取的4人中，高考成绩没有达到预期水平的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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