Question

11．下列四个类比中，正确得个数为（　　）
（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数．
（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为$\frac{1}{3}$．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．
（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据类比推理的一般步骤是：①找出两类事物之间的相似性或一致性；
②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），判断命题是否正确．

解答 解：对于（1），若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，
将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题正确；
对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2；
将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，命题正确；
对于（3），若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为$\frac{1}{3}$；
将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1，命题正确；
对于（4），在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，
将此结论类比到空间中的结论为：
在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8，命题正确．
综上，正确的命题有4个．
故选：D．

点评 本题考查了类比推理的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，综合题．