14．已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$长轴的两顶点为A.B.左右焦点分别为F1.F2.焦距为2c且a=2c.过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段——青夏教育精英家教网——

14．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F₁、F₂，焦距为2c且a=2c，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在双曲线$T：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄，试证明：k₁+k₂+k₃+k₄为定值；
（3）在椭圆C外的抛物线K：y²=4x上取一点E，若EF₁、EF₂的斜率分别为${k_1}^′$、${k_2}^′$，求$\frac{1}{{{k_1}^′{k_2}^′}}$的取值范围．

13．设M={a|a=x²-y²，x，y∈Z}，则对任意的整数n，形如4n，4n+1，4n+2，4n+3的数中，不是集合M中的元素是（　　）

12．已知点P是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面A₁B₁C₁D₁上一点（包括边界），则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$的取值范围是$[\frac{1}{2}，1]$．

11．一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.85，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为0.388（结果用小数表示）

10．已知f（x）=（x²-2ax）lnx+2ax-$\frac{1}{2}$x²，其中a∈R．
（1）若a=0，且曲线f（x）在x=t处的切线l过原点，求直线l的方程；
（2）求f（x）的极值；
（3）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明f（x₁）+f（x₂）＜$\frac{1}{2}$a²+3a．

9．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为2，点Q（$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}$，0）在直线l：x=3上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，P为直线l上一动点，过点P作直线与椭圆相切点于点A，求△POA面积S的最小值．

8．已知双曲线M：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，且S_△ABF=1-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F．
（1）求双曲线M和抛物线N的方程；
（2）设动直线l与抛物线N相切于点P，与抛物线的准线相交于点Q，则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点？如果经过，试求出该点的坐标，如果不经过，试说明理由．

7．已知${∫}_{0}^{2}$（3x²-1）dx=m，则$（1-x）{（{x^2}+\frac{1}{x}）^m}$的展开式中x⁴的系数是-20．

某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．
（参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（K²≥k₀）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k₀	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放．从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）=10；f（n）=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）（答案用n表示）．

0 239772 239780 239786 239790 239796 239798 239802 239808 239810 239816 239822 239826 239828 239832 239838 239840 239846 239850 239852 239856 239858 239862 239864 239866 239867 239868 239870 239871 239872 239874 239876 239880 239882 239886 239888 239892 239898 239900 239906 239910 239912 239916 239922 239928 239930 239936 239940 239942 239948 239952 239958 239966 266669